اعداد بعد از میلیارد

ترتیب شمارش اعداد به صورت زیر است:

ردیف	مقدار عدد	سیستم آمریکایی وانگلیسی جدید	سیستم انگلیسی قدیم	سیستم اروپای قدیم
1	10^6	Million میلیون	Million	Million
2	10^9	Billion بیلیون	Thousand million	Milliard
3	10^12	Trillion تریلیون	Billion	Billion
4	10^15	Quadrillionکادریلیون	Thousand Billion	Billiard
5	10^18	Quintillion کوينتيليون	Trillion	Trillion
6	10^21	Sextillion سکستيليون	Thousand trillion	Trilliard
7	10^24	Septillion سپتيليون	Quadrillion	Quadrillion
8	10^27	Octillion اکتيليون	Thousand quadrillion	Quadrilliard
9	10^30	Nonillion نونيليون	Quintillion	Quintillion
10	10^33	Decillion دسيليون	Thousand quintillion	Quintilliard
11	10^36	Undecillion آندسيليون	Sextillion	Sextillion
12	10^39	Duodecillion دودسيليون	Thousand sextillion	Sextilliard
13	10^42	Tredecillion تريدسيليون	Septillion	Septillion
14	10^45	Quattuordecillionکواتردسيليون	Thousand septillion	Septilliard
15	10^48	Quindecillion کويندسيليون	Octillion	Octillion
16	10^51	Sexdecillion سيکسدسيليون	Thousand octillion	Octilliard
17	10^54	Septendecillion سپتندسيليون	Nonillion	Nonillion
18	10^57	Octodecillion اکتودسيليوم	Thousand nonillion	Decilliard
19	10^60	Novemdecillion نومدسيليون	Decillion	Decillion
20	10^63	Vigintillion ويجينتيليون	Thousand decillion	Undecilliard
21	10^66	Unvigintillion آنويجينتيليون	Undecillion	Undecillion
22	10^69	Duovigintillion دويجينتيليون	Thousand undecillion	Duodecilliard
23	10^72	Tresvigintillion ترويجينتيليون	Duodecillion	Duodecillion
24	10^75	Quattuorvigintillion کواترويجينتيليون	Thousand duodecillion	Duodecilliard
25	10^78	Quinquavigintillion کوين ويجينتيليون	Tredecillion	Tredecillion
26	10^81	Sesvigintillionسيکس ويجينتيليون	Thousand tredecillion	Tredecilliard
27	10^84	Septemvigintillion سپتن ويجينتيليون	Quattuordecillion	Quattuordecillion
28	10^87	Octovigintillion اکتوويجينتيليون	Thousand quattuordecillion	Quattuordecilliard
29	10^90	Novemvigintillionنوم ويجينتيليون	Quindecillion	Quindecillion
30	10^93	Trigintillion	Thousand quindecillion	Quindecilliard
31	10^96	Untrigintillion	Sexdecillion	Sexdecillion
32	10^99	Duotrigintillion	Thousand sexdecillion	Sexdecilliard
33	10^102	Trestrigintillion	Septendecillion	Septendecillion
34	10^105	Quattuortrigintillion	Thousand septendecillion	Septendecilliard
35	10^108	Quinquatrigintillion	Octodecillion	Octodecillion
36	10^111	Sestrigintillion	Thousand octodecillion	Octodecilliard
37	10^114	Septentrigintillion	Novemdecillion	Novemdecillion
38	10^117	Octotrigintillion	Thousand novemdecillion	Novemdecilliard
39	10^120	Noventrigintillion	Vigintillion	Vigintillion
		خانواده گوگل
	10^100	Googol (Ten duotrigintillion	Googol(Ten thousand sexdecillion	Googol(Ten sexdecilliard
		Googolplex	Googolplex	Googolpl

سخنان بزرگان وجملات پند آموز

سوگند به مهر که هیچ اندیشه ایی بی آن توان ایستایی ندارد . حکیم ارد بزرگ



بگذار عشق خاصیت تو باشد نه رابطه خاص تو با کسی. نلسون ماندلا



مرد به این امید با زن ازدواج می کند که زن هیچگاه تغییر نکند، زن به این امید با مرد ازدواج می کند که روزی مرد تغییر کند و همواره هر دو ناامید می شوند. آلبرت انیشتین



آدمی بخشی از گیتی است و باز در آن آمیخته می گردد .  حکیم ارد بزرگ



خود فریبی به این صورت بیان شده است که انگار روی وزنه ای ایستاده اید تا خود را وزن کنید، در حالی که شکمتان را تو داده اید. چارلز استیون هامبی



می شود از امشب قانون تازه ای در زندگی بنا بگذاریم؟ همواره بکوشیم قدری بیشتر از نیاز، مهربان باشیم. جی.ام. بری



در دل هر بنایی ، کرشمه یاری دیده می شود ، اگر دلنوازی نباشد ، خشتی بر خشت نمی نشیند .  حکیم ارد بزرگ



شاید چشم های ما نیاز داشته باشند که گاهی با اشک هایمان شسته شوند، تا بار دیگر زندگی را با نگاه شفاف تری ببینیم. الکس تان

دانشگاه تمام استعدادهای افراد از جمله بی استعدادی آنها را آشکار می کند. آنتوان چخوف



اگر دشمنت با روی خوش نزدیکت شد ، در برابرش خموش باش و تنهایش بگذار .  حکیم ارد بزرگ



بهتر است که در این دنیا فکر کنم خدا هست و وقتی به دنیای دیگر رفتم، بدانم که نیست و این بسیار بهتر از این است که در این دنیا فکر کنم خدا نیست و در آن دنیا بفهمم که هست. آلبر کامو



هر شکلی از حکومت محکوم به نابودی با افراط در همان اصولی است که بر آن بنا نهاده شده است. ویل دورانت



زیبایی در مهربانی است . حکیم ارد بزرگ



مردم دو دسته اند، یا گول می خورند یا گلوله. از دفتر خاطرات یک دیکتاتور



من هیچ راه مطمئنی به سوی خوشبختی نمی شناسم اما راهی را می شناسم که به ناکامی منجر می شود: گرایش به خشنود ساختن همگان. افلاطون



مردی که همسرش را به درشتی بیرون می کند ، به اشک به دنبالش خواهد دوید .  حکیم ارد بزرگ



یگانه راه برای افزودن خوشبختی بر روی زمین آن است که تقسیمش کنیم . پول شرر



برای اینکه بشر بتواند در دنیا خوشبخت زندگی کند باید از قسمتی از توقعات خود بکاهد. شامفور



آنانی که همیشه در آرامش هستند لاابالی ترین آدمهایند .  حکیم ارد بزرگ



خوشبختی وجود ندارد و ما خوشبخت نیستیم ، اما می توانیم این حق را به خود دهیم که در آرزوی آن باشیم . آنتوان چخوف



تمام چیزى که خدا از بشر مى خواهد یک قلب آرام است . میستر اکهارت



آنکه خود را دوست ندارد ، فر و جایگاه کسی را نگه نمی دارد .  حکیم ارد بزرگ



دانایی توانایی به بار می آورد ، و دانش دل کهن سالان را جوان می سازد . حکیم فردوسی خردمند

تکنیکهایی برای افزایش فعالیت ذهنی

چکیده: یکی از مهمترین تکنیکهایی که باعث افزایش قدرت یادگیری می‌‌شود، افزایش

فعالیت ذهنی است. میزان واکنش ما نسبت به مطالب تحت تاثیر حالات روحی، علایق، انگیزه‌ها و فنون مورد استفاده در مطالعه تغییر می‌‌کند. هر چقدر این واکنش نسبت به مطالبی که مطالعه می‌‌کنیم بیشتر باشد، آنها بیشتر و بهتر در ذهن ما جای خواهند گرفت. برای ایجاد واکنش فعالانه ذهن می‌‌توانید از روشهای معرفی شده در این مقاله استفاده کنید.

1- گرم کردن: ذهن ما نیز مانند جسم ما برای اینکه ورزیده تر باشد و کارش را بهتر انجام دهد، نیاز به گرم کردن دارد. در پانزده دقیقه اول مطالعه نیروی ما صرف گرم کردن مغز در جهت تمرکز روی موضوع مورد نظر می‌‌شود. بنابراین کارآیی فرد در 15 دقیقه ی اول کمتر است. حتما تا به حال متوجه شده اید که در دقایق اول امتحان فهم سوالات و پاسخ دادن به آنها تا اندازه ای مشکل است. اما بعد از چند دقیقه با سهولت بیشتری موفق به پاسخ دادن به سوالات می‌‌شوید. پس اگر شروع درسی برایتان مشکل بود، دلسرد نشوید و به مطالعه ادامه دهید. وقتی ذهنتان آماده شد با سرعت بیشتری مطالب را فرا خواهید گرفت.
بطور کلی بهترین راه برای گرم کردن ذهن، مرور مطالب گذشته است. این کار علاوه بر آماده کردن مغز، باعث می‌‌شود که بهتر بتوانید بین معلومات جدید و دانسته های قبلی ارتباط برقرار کنید.

2- تکرار کردن: همانطور که ذکر شد، مرور و تکرار مطالب گذشته به فهم مطالب جدید کمک قابل توجهی می‌‌نماید؛ چون باعث می‌‌شود ذهن فعال تر شود.

3- اثر "بالارد": این اثر مربوط به قسمت ناخودآگاه ذهن می‌‌باشد. در حقیقت بعد از مطالعه قسمتی از مغز هنوز به فعالیت خود در زمینه یادگیری و یادآوری مطالب خوانده شده، ادامه می‌‌دهد. درست مانند وقتی که پا را از روی پدال گاز برمی دارید، اما ماشین هم چنان به حرکت خود ادامه می‌‌دهد.
برای تقویت و ادامه این حرکت ذهنی باید:

اولا، نسبت به مطالب در خود علاقه ایجاد کنید، زیرا ثابت شده مطالب مورد علاقه زمان کمتری می‌‌برد. حتی تظاهر به داشتن علاقه به یک مطلب قدرت یادگیری را افزایش می‌‌دهد.
ثانیا، در خود انگیزه ایجاد کنید. اهمیت یادگیری مطالب را برای خود مشخص کنید تا با هدف و انگیزه بیشتری مطالعه کنید.
ثالثا، پس از مطالعه مطالب مشکل، به ذهن خود کمی استراحت دهید. چون هر چقدر مطالب مشکل تر باشد و قوای ذهنی بیشتری را بکار گیرد، حرکت ناخودآگاه ذهن بیشتر خواهد بود.
جالب است بدانید بسیاری از کشفیات مهم مانند کشف انسولین که توسط "بانتینگ" صورت گرفت، در اثر فعالیت قسمت ناخودآگاه ذهن و در خواب حاصل شده است.

تست هوش

شما باید فوراً به آنها پاسخ دهید. شما نباید وقت زیادی تلف کنید، به همة سوالات فوراً پاسخ دهید.

قبوله؟ پس آماده؟ حرکت!!!

۱) سؤال اول:
شما در یک مسابقة سرعت شرکت کرده‌اید. از نفر دوم سبقت می‌گیرید. اکنون در چه جایگاهی قرار دارید؟
جواب :
اگر پاسخ شما جایگاه اول بوده، بطور حتم شما دارید اشتباه می‌کنید! اگر شما از نفر دوم سبقت بگیرید، جایگاه او را به دست خواهید آورد پس دوم می‌شوید!
آیا جوابتان درست بود؟ نه؟ تو سؤال بعدی بیشتر سعی کن. آری/ نه؟ برای جواب دادن به سوال دوم به اندازه‌ای که در سؤال اول وقت تلف کردی، معطل نکن.

۲) سؤال دوم:
اگر از نفر آخر سبقت بگیرید، جایگاه شما…؟
جواب:
اگر پاسخ شما جایگاه یکی‌مانده به آخر بوده، دوباره دارید اشتباه می‌کنیـد! به من بگو ببینم: تو چطور میتونی از نفر آخر سبقت بگیری؟؟؟؟
تا اینجا که زیاد خوب نبودی! بودی؟

۳) سؤال سوم:
یه سؤال خیلی سادة ریاضی! توجه: این مسئله فقط باید در کلة شما حل شود! از کاغذ و قلم و ماشین‌حساب استفاده نکنید. و حالا سوال:
۱۰۰۰ تا بگیر و ۴۰ تا بهش اضافه کن.
حالا ۱۰۰۰ تای دیگه بهش اضافه کن.
حالا ۳۰ تا اضافه کن.
۱۰۰۰ تای دیگه اضافه کن.
حالا ۲۰ تا اضافه کن.
حالا ۱۰۰۰ تای دیگه هم اضافه کن.
حالا ۱۰ تا بهش اضافه کن.مجموعش چقدر شد؟
جواب:مجموعش شد ۵۰۰۰ تا؟ جواب درست در حقیقت ۴۱۰۰ می‌باشد! قبول نداری؟ با ماشین حساب خودت چک کن! امروز قطعاً روز تو نیست. میشه سؤال آخر را درست جواب بِدی؟

۴) سؤال چهارم:
پدر مریم پنج تا دختر داره:
نانا،
نِ‌نِ،
نی‌نی،
نُ‌نُ،
اسم دختر پنجم چیه؟
جواب:
نونو؟ نــــــه! البته نه. اسمش مَریمه! سؤال رو دوباره بخون.

جایزه) خُب، حالا سؤال جایزه:
یه آقای کر و لالی میخواد مسواک بخره. با در آوردن ادای مسواک زدن، اون میتونه خواسته‌اش را به دکاندار حالی کنه و موفق به خرید مسواک بشه.
سؤال:حالا اگه یه مرد کوری بخواد عینک آفتابی بخره، چطوری باید منظورش رو به فروشنده حالی کنه؟
جواب:
اون فقط باید دهنشو باز کنه و اینو از فروشنده بخواد. به همین سادگی!

معما

دروغ :

یه نفر شش روز هفته رو دروغ وفقط یه روز رو راست میگه . حالا ما باید بر اساس حرفاش بگیم که چه روزی رو راست میگه.
روز اول:من دوشنبه و سه شنبه دروغ میگم.
روز دوم: امروز شنبه یا یکشنبه یا پنجشنبه است.
روزسوم:من چهارشنبه و جمعه دروغ میگم.
(روزهای اول و دوم و سوم پشت سر هم هستند)

 

اتاق :

یک اتاق دربسته داریم بدون هیچ منفذی که در آن یک لامپ سالم وجود دارد بیرون اتاق 3 تا کلید داریم که یکی از آنها لامپ داخل اتاق را روشن می کند کاری که شما باید بکنید این است که بگویید کدام یک از این 3 کلید لامپ را روشن می کند. در ضمن شما می توانید یکبار در اتاق را باز کرده داخل آنرا ببینید و بعد در را ببندید و محدودیتی در  تعداد دفعات زدن کلید ندارید . البته در هنگامی که در باز است حق ندارید به کلید ها دست بزنید .

تست هوش

باید پس از خواندن سئوال در عرض فقط 5 ثانیه به آن جواب درست را بدهید در پایان تعداد پاسخهای درست شما ضرب در 10 میشود و میزان آی کیو شما را نشان میدهد.
1- بعضی از ماهها 30 روز دارند بعضی 31 روز چند ماه 29 روز دارد؟
2- اگر دکتر به شما 3 قرص بدهد و بگوید هر نیم ساعت 1 قرص بخور چقدر طول میکشد تا تمام قرصها خورده شود؟
3- من ساعت 8 شب به رختخواب رفتم و ساعتم را کوک کردم که 9 صبح زنگ بزند وقتی با صدای زنگ ساعت از خواب بیدار شدم چند ساعت خوابیده بودم؟
4- عدد 30 را به نیم تقسیم کنید وعدد 10 را به حاصل آن اضافه کنید چه عددی به دست می آید؟
5- مزرعه داری 17 گوسفند زنده داشت تمام گوسفند هایش به جز 9 تا مردند چند گوسفند زنده برایش باقی مانده است؟
6- اگر تنها یک کبریت داشته باشید و وارد یک اتاق سرد و تاریک شوید که در آن یک بخاری نفتی یک چراغ نفتی و یک شمع باشد اول کدامیک را روشن میکنید؟
7- فردی خانه ای ساخته که هر چهار دیوار آن به سمت جنوب پنجره دارد خرسی بزرگ به این خانه نزدیک میشود این خرس چه رنگی است؟
8- اگر 2 سیب از 3 سیب بردارین چند سیب دارید؟
9- حضرت موسی از هر حیوان چند تا با خود به کشتی برد؟
10- اگر اتوبوسی را با 43 مسافر از مشهد به سمت تهران برانید و در نیشابور 5 مسافر را پیاده کنید و 7 مسافر جدید را سوار کنید و در دامغان 8 مسافر پیاده و 4 نفر را سوار کنید و سرانجام بعد از 14 ساعت به تهران برسید حالا نام راننده اتوبوس چیست؟

ارزیابی تست براساس تعداد جوابهای نادرست سطح هوش
7تا و بیشتر دانش اموز دبستان
6 تا دانش اموز دبیرستان
5 تا دانشجو
2-3 استاد دانشگاه
1 مدیران ارشد

برای دیدن پاسخ تستها ادامه مطلب را ببینید.

 

ادامه نوشته

ضربهای جالب ریاضی

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

مخترع شطرنج

در کشور ما ایران در سده های چهارم و پنجم هجری ، بسیاری از ریاضی دانان ایرانی ، به بررسی تصاعد ها پرداخته‌ اند از جمله « ابوریحان بیرونی » در کتاب خود به نام « آثار الباقیه عن القرون الخالیه » مسئله معروف صفحه شطرنج را که در واقع مسئله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله ی اول آن واحد و تعداد جمله ها 64 باشد ، حل کرده است و با استدلال دقیق ، مجموع جمله های این تصاعد را به دست آورده است

18446744073551615.

درباره صفحه شطرنج ، روایتی وجود دارد . وقتی مخترع شطرنج ، کشف خود را به شاه عرضه کرد ، شاه از اوخواست پاداشی بخواهد ، دانشمند پاسخ داد : به خاطر خانه اول شطرنج ، یک دانه گندم به من بدهید و به خاطر خانه دوم دو دانه‌ی گندم و به خاطر خانه سوم چهار دانه‌ی گندم و همینطور برای هر خانه دو برابر خانه‌ی پیش از آن گندم به من بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسد . شاه با ساده لوحی فرمان داد یک کیسه گندم به این مرد بدهید . ولی او نپذیرفت و تقاضا کرد پس از محاسبه دقیق ، گندم را به او بدهند و پس از محاسبه، عددی را که در بالا آوردیم پیدا شد .که اگردر تمام سطح کره زمین (یعنی هر جا که خشکی باشد ) گندم بکارند این مقذار گندم به دست نمی آید. ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر 264-1 و برای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره مین 2305 کوه را در نظر می گیریم ، اگر از هر کوه 10000رود جاری شود ، در طول رود خانه 1000قطار قاطر حرکت کند و هرقطار شامل 1000قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم . ودر هر کیسه 10000دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه‌ی این گندم ها از تعداد گندم های صفحه شطرنج کوچکترمی شود.

عجایب عدد هفت

عجایب عدد هفت

عدد هفت عددی است که شاید مثل همه ی عدد های دیگر در نظر ما عادی جلوه کند اما نگرش ما وقتی متبلور می شود که خواص عدد هفت را بدانیم و ببینیم چه «هفت» هایی در زندگی ما وجود دارند و ما در گیر و دار زندگی ماشینی و با بی تفاوتی از کنار آن ها رد می شویم مثلا شاید جالب باشد که بدانیم، رنگین کمان دارای هفت رنگ است .
عجایب جهان، هفت تا هستند.(که به عجایب هفت گانه معروفند ) یا در یونان باستان، اسطوره ای با نام هفت خدای، در ذهن مردم نقش بسته است، ویا شهر عشق، که دراشعار عطار آمده است، هفت شهر می باشد، سوره ی مبارکه حمد، که اوّلین سوره ی قرآن کریم است، هفت آیه دارد. آسمان دارای هفت طبقه است. بهشت وجهنم هر کدام دارای هفت طبقه و درجه هستند و طواف خانه خدا هفت دور است، موسیقی ایران و یونان هفت دستگاه داد، هفت نوع ساز بادی وجود دارد و علاوه بر این هفت نت موسیقی وجود دارد(دو، ر، می، فا، سل، لا، سی) و…

ریاضیات در زندگی وعمل

ریاضیات و زندگی

علم لقمه برگرفتن از سفره طبیعت است . و ریاضی زاییده احتیاجو در آغازمبتنی بر تجربه. ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست. به عقیده بعضی‌ها :ریاضیات زیباترین زبان برای توصیف طبیعت و روابط بین پدیده‌های طبیعی است.
سیلوستر می‌گوید:"ریاضیات ،مطالعه شباهتها در تفاوتها و مطالعه تفاوتها درشباهتهاست."
علت اساسی موفقیت ریاضیدانان در آفریدن علمی به این زیبایی که عمیق‌ترین معرفت بشری شمرده می‌شود:سخت‌گیری بدون بخشش کوچکترین خطاها در کنار روش و معیارهای منطقی آنها به همراه جدیت ، خلاقیت ، به غایت اندیشیدن و نیز بلند پروازی و جسارت شکستن هر چه موجود است. به هر قسمت از زندگی که کنجکاوانه و با دقت بنگریم ، اثر مستقیم یا غیر مستقیم ریاضیات در آن مشاهده می‌کنیم. نمونه آن کشف اخیر این مساله توسط دانشمندان است که :" یکی از انواع حشرات که بر روی شاخ و برگ درختان لانه سازی می‌کند، روش کارش بر اساس یک فرمول پیچیده ریاضی است."
در حالت کلی ریاضیات راه های متعددی برای باز شدن فکر در اختیار ما قرار دارد که از مهمترین آنها مطالعه ی ریاضیات از جمله شاخه ی تر کیبیات است.ریاضیات این کمک را به ما میکند تا مشکلات و موضوعات زندگی را بهتر و راحت تر تجزیه و تحلیل کنیم.
آمارهای جهانی نشان می دهد طلاق در خانواده هایی که حداقل یکی از همسران ریاضی خوانده است در مقایسه با سایر خانواده ها بسیار کمتر است.

ریاضیات و علوم

اکثر ریاضیدانان بگونه طبیعت شناس هستند یا اینکه هم فیزیکدان و هم ریاضیدان هستند. یعنی فیزیکدانان برای حل مشکلی از طبیعت یا بررسی مسائل طبیعی به ریاضیات مراجعه نموده‌اند.
بنابرین با ابزار ریاضی و ذهن خلاق فیزیکی میتوان پرده از خیلی مبهمات و مجهولات برداشت و ریاضی فیزیکی شد.
و به کشفهای بزرگی دست یافت که الگوی دانشمندان هم این بوده‌ است.
پس علوم مختلف بهم تنیده شده و مکملهای همدیگرند.
رشد یکی به دیگری وابسته هست و لازم پیشرفت در یک شاخه از علم پیشرفت در شاخه ای دیگر هم هست. مثالهای زیر این مسئله را برای ما روشن تر میکند.

کارل فردریک گوس (1777-1855) روی نقشه های جغرافیایی کار می گرد. با روش گوس توانستند بسیاری از نقشه های جغرافیایی را نقشه برداری اصلاح کنند. ولی این روش که برای تهیه و تصحیح نقشه های جغرافیایی در نظر گرفته شده بود، برای حل مساله ی حرکت آب در اطراف یک جسم و یا حرکت هوا در اطراف بال هواپیما هم به کار گرفته شد.
می بینید، ریاضیات سالها از صنعت جلوتر است و انسان می تواند به یاری ریاضیات مساله های پیچیده ی صنعت را حل کند. به کمک یک نظریه ی ریاضی که پیش تر کشف شده بود توانستند مساله های عملی مهمی را حل کنند.
جیمس کلارک ماکسول (1831-1879) فیزیکدان انگلیسی، قانون نوسان های الکترو مغناطیسی را به یاری معادله های ریاضی بیان کرد. او با روش خالص ریاضی نتیجه گرفت و ثابت کرد موجهای الکترو مغناطیسی با سرعتی نزدیک به سرعت نور منتشر می شوند. در ضمن ماکسول تاکید کرد در طبیعت به جز موج های کوتاه، موجهای الکترومغناطیسی بلند هم وجود دارند. پیش بینی ماکسول به حقیقت پیوست و 25 سال بعد، موجهای رادیویی کشف شدند. در زمان ما دقت فیزیک امروزی متوجه ذره های بنیادی است که مهم ترین آنها الکترون، پروتون و نوترون هستند. ولی آیا شما می دانید همه ی این ذره های بنیادی پیش از مشاهده پیشگویی و بعد کشف شدند. نخستین ذره ی بنیادی یعنی الکترون را ژوزف جان تامسون، فیزیکدان انگلیسی (1856-1940) کشف کرد ولی پیش بینی آن را ج بستون، فیزیکدان ایرلندی در سال 1872 و سپس هلمهولتس (1821-1892) فیزیکدان و ریاضیدان آلمانی در سال 1881 کرده بودند.
مساله ای به نام حرکت ذره های ریز- الکترون ها، پروتونها، نوترونها و . . . وجود دارد که بررسی آن، قانون تغییر ذره ها را در شرایط متفاوت مشخص و تنظیم می کند. در این بررسی بسیاری از پدیده های مربوط به فیزیک اتمی و فیزیک هسته‌ای روشن می شوند. این بررسی به صورت یکی از شاخه های فیزیک ر آمده است و به نام مکانیک "کوانتایی" معروف است.
بسیاری از کشف های مربوط به مکانیک کوانتایی و بسیاری از قانون های آن براساس پیشگویی های نظری و بر اساس نظریه ها و روش های ریاضی به دست آمده اند. دانشمندان هم براساس همین پیشگویی های نظری، بررسی ها و پژوهش های آزمایشی خود را انجام دادند و در نتیجه مساله های زیادی روشن و قانون های بنیادی مهمی تنظیم شدند.
آیا تنها در مکانیک کوانتایی است که در آغاز به یاری ریاضیات، حکم نظری تازه و تازه تری را کشف کردند و سپس از راه آزمایش آنها را تایید کردند؟
در زمینه ی سینماتیک گازها هم پیش تر به صورت نظری، بستگی بین درجه ی حرارت، مالش (اصطکاک) دائمی گازها و ارزش نسبی و مجرد انتشار ثابت با هدایت حرارت، محاسبه می شد و سپس بر اساس این محاسبه کشف های مهم و با ارزشی صورت گرفت.
موفقیت های تازه و کشف های جدیدی که در فیزیک، شیمی، اخترشناسی، زیست شناسی و سایر دانش های طبیعی و فنی به دست آمده اند. براساس تشکیل نظریه های تازه ی ریاضی و یا استفاده از نظریه های کهنه و فراموش شده ی ریاضی انجام گرفته است.

اعداد مثلثی

اعداد مثلثی

اعداد مثلثی

1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)

مجموع دو عدد مثلثی متوالی

اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)

مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود

تست هوش

یک شرکت بزرگ قصد استخدام تنها یک نفر را داشت. بدین منظور آزمونی برگزار کرد که تنها یک پرسش داشت. پرسش این بود :

شما در یک شب طوفانی سرد در حال رانندگی از خیابانی هستید. از جلوی یک ایستگاه اتوبوس در حال عبور کردن هستید. سه نفر داخل ایستگاه منتظر اتوبوس هستند. یک پیرزن که در حال مرگ است. یک پزشک که قبلاً جان شما را نجات داده است. یک خانم/آقا که در رویاهایتان خیال ازدواج با او را دارید. شما می‌توانید تنها یکی از این سه نفر را برای سوار نمودن بر گزینید. کدامیک را انتخاب خواهید کرد؟ دلیل خود را بطور کامل شرح دهید :

پاسخ در ادامه مطلب

ادامه نوشته

نامه یک ریاضیدان به دوستش

به نام او که عالم را بر اساس « حساب » و « هندسه » آفرید . آری به نام او که همه چیز دنیا را بر اساس حساب استوار کرد و بر پایه هندسه نظم بخشید .

دوست خوبم  سلام !

امیداورم روزهای زندگی ات سرشار از تلاشهای مثبت و منطبق بر خط راست در جهت رسیدن به خدای یگانه باشد .

دوست خوبم !

جریان اندیشه های زلال سرزمین فکر ما را آبیاری و سر سبز می کند ، پس چه نیک است سر گذرگاه جریان اندیشه های خویش بنشینیم و از زاویه بالا آن را تماشا کنیم اگر دو ضلع زندگی« امید » و« عمل » باشد زاویه زندگی به لطف خدا همواره « منفرجه » است .

بدان که« امید » را باید به منزله مرکزی دانست که کلیه امور بشری مانند دایره پیرامون آن می چرخد و« عمل » همان تلاش های مثبت اوست که او را به مقصد می رساند .

 دوست خوبم !

اگر« حساب عمرمان » را داشته باشیم « آدم حسابی » می شویم . بنابراین از حساب امور زند گی خود غافل نشویم چرا که ذات حق دائم به کار حساب مشغول است .

دوست خوبم !

اگر چه منطق ضامن سلامت کار یک ریاضیدان است ولی منبع تغذیه او نیست نان روزانه او را مسائل مهمتر ، که موجب پیشرفت او می شوند تامین می کند .

دوست خوبم !

چه زیباست دررفتار با دیگران خوبی ها را جمع کنیم ، بدی ها را تفریق نماییم ، شادی ها را ضرب نماییم ، غم ها را تقسیم نموده ، از نفرت ها جذر بگیریم و محبت ها را به توان برسانیم .

هندسه شخصیت خود را با خطوطی منظم و راست ترسیم کنیم و فراموش نکنیم که یک انسان مسئول باید زندگی فردی اش را بر دو اصل منفی استوار کند تا زندگی اجتماعی و اقتصادی اش همواره براساس اصل مثبتی پایدار بماند : اول آنکه بیش از نیاز نخواسته باشد تا برای کسب آن خود را به خفت بیندازد دوم آنکه بیش از نیاز نداشته باشد تا برای حفظ آن در هراس بیافتد .

دوست خوبم !

در زندگی خودآزادگی پیشه کن و فراموش نکن ؛آنانکه دل به « عرض » یک صندلی بسته اند در« طول » زندگی اسیر بوده اند .

دوست خوبم !

در انتخاب دوستان و همنشینا نت دقت کن و همیشه آنان را از میان دانایان و خردمندان برگزین زیرا خردمند با خردمند سازگار است اما نادان نه با دانا سازگار است نه با نادان دیگر چونانکه خط راست بر خط راست دیگر منطبق می شود اما خط ناراست نه بر ناراست دیگر منطبق می شود نه بر راست .

دوست خوبم !

با معادله زیبای زندگی سعی بر آن داشته باش که جدولی مصفا و رسمی دل آرا در حل مختصاتx وy ها شیبی به سوی کمال بی نهایت کشیده گردد تا به مراد خود برسی .

چون هرم بلند همت و چون مخروط عالی نعمت باشيد .

نور حق و شعاع پرتو جمال محمد «ص» در کانون قلبتان همراس باد .

 

هوشتان را به روش انشتینی بسنجید

این تست توسط انیشتین طوری طراحی شده که ۹۸% افراد نمیتوانند به آن پاسخ دهند زیرا به منطق بسیار قوی نیاز دارد ، پس شما نیز هوشتان را تست کنید ببینید آیا جزء ۲% افراد هوشمند جهان هستید یا خیر !؟
فرضیات :
۱) در خیابانی، پنج خانه در پنج رنگ متفاوت وجود دارد.
۲) در هر یک از این خانه ها یک نفر با ملیتی متفاوت از دیگران زندگی می کند.
۳) این پنج صاحبخانه هر کدام نوشیدنی متفاوت می نوشند، سیگار متفاوت می کشند و حیوان خانگی متفاوت نگهداری می کنند.
حکم: کدامیک از آنها در خانه، ماهی نگه می دارد؟

راهنمایی:
۱- مرد انگلیسی در خانه قرمز زندگی می کند.
۲-مرد سوئدی، یک سگ دارد.
۳-مرد دانمارکی چای می نوشد.
۴-خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه سفید قرار دارد.
۵-صاحبخانه خانه سبز، قهوه مینوشد.
۶-شخصی که سیگار (مال پال)می کشد پرنده پرورش می دهد.
۷-صاحب خانه زرد، سیگار (دانهیل) می کشد.
۸-مردی که در خانه وسطی زندگی میکند، شیر مینوشد.
۹-مرد نروژی، در اولین خانه زندگی می کند.
۱۰-مردی که سیگار (بلندز)می کشد در کنار مردی که گربه نگه می دارد زندگی می کند.
۱۱-مردی که اسب نگهداری می کند، کنار مردی که سیگار (دانهیل) می کشد زندگی می کند.
۱۲-مردی که سیگار (بلومستر)می کشد، آبجو می نوشد.
۱۳-مرد آلمانی سیگار (پرینس)میکشد.
۱۴-مرد نروژی کنار خانه آبی زندگی می کند.
۱۵-مردی که سیگار (بلندز)میکشد همسایه ای دارد که آب می نوشد.

چندمسئله برای دانش آموزان راهنمایی

1-سعید 140 ریال دارد و روزی 10ریال خرج می کند ،محمود 50 ریال دارد و روزی 5 ریال پس انداز می کند.پس از چند روز پول آنها مساوی می شود

2-به استخری سه شیر آب وصل است . اگر شیر اول در 4 ساعت ،شیر دوم در 2 ساعت و شیر سوم در 8 ساعت استخر را پر کنند هر سه شیر در چند ساعت اسخر را پر می کنند.

چگونه کلاس درس ریاضی را فعال نگه داریم

كلاسی كه شاد و مهیج نبوده و دانش اموزان در آن علاقه ای به كار ریاضی نداشته باشند، نمی تواند كلاس ریاضی باشد. كلاس ریاضی باید برای دانش آموزان شاد و مهیج باشد تا دانش آموزان در این محیط بتوانند ایده یابی ، ایده سازی و راه حل یابی كنند. در این مورد برای فهم عمیق دروس توسط دانش آموزان اولویت های زیر را در كلاس جدی بگیریم : 1 - دادن فرصت تفكر به دانش آموزان بعد از هر سوال یا فعالیت 2 - دادن فرصت ابراز عقیده و اظهار نظر 3 - دادن فرصت برای دست و پنجه نرم كردن دانش آموزان با مفاهیم ریاضی (فردی یا گروهی) 4 - دادن فرصت پیش مطالعه و مطالعه و پس مطالعه 5 - دادن فرصت طرح سوال (سوالهای ساده - متوسط - نكته دار) 6 - داشتن نوآوری و ابتكار و توانمندی در برقراری رابطه صمیمانه - محترمانه بادانش آموزان به نحوی كه این ارتباط دوطرفه بوده و فقط در كلاس نباشد و در محیط خارج از كلاس نیز ادامه داشته باشد 7 - داشتن وبلاگ توسط دبیر و ارائه برخی مطالب جالب و موازی با مفاهیم ریاضی در این وبلاگ كه دانش آموزان از آن استفاده نمایند

(نظر شما چیست)

ایده هایی در مورد تدریس

به توانایی های دانش آموزانمان ایمان و اعتقاد داشته باشیم و آنها را باور كنیم از آنجایی كه حدود 75% یادگیری دانش آموزان از طریق بینایی انجام می شود پس تا دانش آموزی كاربرد مفهوم ریاضی را نبیند و آن را حس نكند به طور عمیق یاد نمی گیرد پس از دانش آموزانمان بخواهیم در مورد هر مفهومی كه می خواهیم تدریس كنیم یك وسیله كمك آموزشی ساخته و به كلاس بیاورند(به صورت گروهی ) ( البته با راهنمایی معلم ) به خصوص دروس هندسه كه ساخت وسایل مربوطه می تواند بسیار ارزان و آسان ساخته شوند آن وقت می بینیم كه دانش آموزان با چه حرارت و ذوق و شوقی درس را فراگرفته آن را توسعه می دهند.

چند مسئله جالب برای دانش آموزان

1-در کلاسی اگر قرار باشد  روی هر نیمکت  4 نفر بنشینند 2 نیمکت خالی ماند و اگر روی هر نیمکت 3 نفر بنشینند 4نفر بدون جا می مانند . تعداد دانش آموزان کلاس چند نفرند؟

2-رضا وپرویز برای خرید کتابی وارد کتابفروشی شدند وقتی آنها به جیب خود نگاه کردند ملاحظه کردند که رضا یک تومان و پرویز صد تومان کم دارند .وقتی موجودیشان را روی هم گذاشتند باز هم به اندازه بهای کتاب مورد نظر نشد .قیمت کتاب چقدر بوده است؟

از بيكاري بهتره!!!

با سلام

 اگر حوصله داشتيد جواب این مسئله رابدید.

                                                                                   =100² +... + 55² +54² +53²

داستان واقعی بسیار جالبی از یک معلم ودانش آموز

در روز اول سال تحصيلى، خانم تامپسون معلّم كلاس پنجم دبستان وارد كلاس شد و پس از صحبت هاى اوليه، مطابق معمول به دانش آموزان گفت كه همه آن ها را به يك اندازه دوست دارد و فرقى بين آنها قائل نيست. البته او دروغ مي گفت و چنين چيزى امكان نداشت. مخصوصاً اين كه پسر كوچكى در رديف جلوى كلاس روى صندلى لم داده بود به نام تدى استودارد كه خانم تامپسون چندان دل خوشى از او نداشت. تدى سال قبل نيز دانش آموز همين كلاس بود. هميشه لباس هاى كثيف به تن داشت، با بچه هاى ديگر نمي جوشيد و به درسش هم نمي رسيد. او واقعاً دانش آموز نامرتبى بود و خانم تامپسون از دست او بسيار ناراضى بود و سرانجام هم به او نمره قبولى نداد و او را رفوزه كرد.
امسال كه دوباره تدى در كلاس پنجم حضور مي يافت، خانم تامپسون تصميم گرفت ...

ادامه نوشته

زندگی از زاویه ریاضی

دلم میخواهد زندگی را از زاویه ای دیگر ببینم.

دوست دارم نگاه هندسی به زندگی داشته باشم و محیط پیرامون خود را با دیدی نو محاسبه کنم.

دلم میخواهد مساحت عمرم را بسنجم و به شخصیتم شکل مناسبی بدهم.

میتوانم زندگی را مربعی فرض کنم که اضلاع ان را ایمان- هدف -امیدو عشق تشکیل داده اند یا مثلثی  

که زاویه های ان علم-ایمان و انسانیت باشد.

میتوانم مرکز دایره حیاتم را انتخابهای خوب قرار دهم.

چرا سطحی بیندیشم؟

وقتی دوست دارم به افکار و زندگیم عمق دهم و میتوانم حجم معنویتم را افزون سازم.

من میتوانم از نقطه های خط عمرم خطی مستقیم در جهت خوبی و مهربانی ترسیم کنم.

من دلم میخواهد زندگیم بر قاعده پاکی استوار باشد.به موازات حق پیش بروم و زاویه دیدم باز باشد.

وقتی این قدر توانایی دارم چرا شکل غیر منتظم باشم و از میان خطوط خط های شکسته و منحنی را

برگزینم؟

من میتوانم منشوری باشم شفاف که از هر سو جلوه ای خاص دارد.

منشوری که نور را به راحتی تجزیه میکند و فضا را با رنگهای دلپذیر و جذاب محبت-امید-عشق-

عرفان و... می اراید. 

کاربرد رابطه تعدی

مراقب افکارت باش زیرا تبدیل به گفتار می شوند.

مراقب گفتارت باش زیرا تبدیل به رفتار می شوند.

مراقب رفتارت باش زیرا تبدیل به عادات می شوند.

مراقب عاداتت باش زیرا شخصیت تورا می سازند.

مراقب شخصیتت باش زیرا سرشت تو را می سازند.

مراقب سرشتت باش زیرا سرنوشت تو را می سازند

تست هوش

سوالها:

۱)چگونه می توان يک زرافه را داخل يک يخچال قرار داد؟

۲) چگونه می توان يک فيل را داخل يک يخچال قرار داد؟

۳) شير، سلطان جنگل، تمام حيوانات را به يک گردهمايی فرا می خواند. تمام حيوانات بجز يکی از اين حيوانات در اين گردهمايی شرکت می کنند. حيوانی که غايب بوده کدام است؟

۴) شما بايد از يک رودخانه عبور کنيد. اين رودخانه محل زندگی تمساحها است. چگونه از آن عبور می کنيد؟
پاسخها :

۱) پاسخ درست اين است: در يخچال را باز کنيد، زرافه را در آن قرار دهيد و سپس در يخچال را ببنديد. اين سوال به ما ياد می دهد که نبايد برای کارهای ساده دنبال راه حلهای پيچيده بگرديم.

۲) دريخچال را باز کنيد، فيل را در آن قرار دهيد و سپس در يخچال را ببنديد. اين پاسخ اشتباه است، پاسخ درست اين است، در يخچال را باز کنيد. زرافه را بيرون بياوريد، فيل را در يخچال بگذاريد و سپس در يخچال را ببنديد. اين سوال به ما ياد می دهد که برای حل مساله، به فعاليتهای قبلی نيز فکر کنيم.

۳) پاسخ درست اين است : فيل. چون فيل داخل يخچال بوده و نمی توانسته در گردهمايی شرکت کند. اين سوال به ما ياد می دهد که در حل مساله نبايد فرضيات قبلی را فراموش کنيم. بسيار خوب! اگر به ٣ سوال اول پاسخ درست نداده ايد هنوز يک شانس ديگرداريد.

۴) پاسخ درست اين است با شنا از رودخانه عبور کنيد. تمام تمساحها در گردهمايی حيوانات هستند و خطری شما را تهديد نمی کند. اين سوال به ما ياد می دهد که از اشتباهات گذشته پند بگيريم!

آموزش به روش سقراطی

بهترين راه يادگيري هرچيز كشف ان چيز به وسيله متعلم ( يادگيرنده ) است. اين اصلي است كه مبناي روش سقراطي بوده وبه اندازه خود يادگيري قدمت دارد.

در اينجا مي خواهم توضيحي كوتاه در مورد روش سقراط بيان كنم:

 

مشهور است كه سقراط ( فيلسوف يوناني ) طريقه اي براي اثبات سهو و خطا و رفع شبهه از اذهان به كار مي برد٫ در اين طريقه با سوال و جواب و مجادله سعي داشت خطاي مخاطب را ظاهر كند.پس از ان باز به همان ترتيب سوال و جواب را دنبال مي كرد تا سرانجام خود و شاگردانش به كشف حقيقت قائل شوند. بعضيها اين روش تعليمات سقراط را مامايي ناميده اند زيرا كه او مي گفت دانشي ندارم و تعليم نمي كنم . من مانند مادرم فن مامايي دارم ( مادر سقراط ماما بود ) او كودكان را در زادن مد د مي كرد، من نفوسي را ياري مي كنم كه زاده شوند، يعني به خود ايند و راه كسب معرفت را بيابند. وي به راستي در اين فن ماهر بود و مصاحبان خود را منقلب مي كرد .

حل مسئله ای از سال دوم

مسأله ی زیر در کتاب ریاضی پایه ی دوم آمده است :

قورباغه ای می خواهد از یک دیوار تقریباً عمودی بالا برود. او با هر جهش 3 متر بالا   می رود ولی هر بار 2 متر سر می خورد و پایین می آید. اگر ارتفاع دیوار 9 متر باشد او با چند جهش به بالای دیوار می رسد؟

راه حل اول:

تعداد جهش ۹=۱/۹ (۹ تقسیم بر ۱)           1= 2-3   

                

راه حل دوم : راهبرد رسم شکل

با رسم شکل می بینیم که قورباغه با 7 جهش به نقطه ی 9 متر می رسد.

  دوباره از این نقطه سر می خوردو به 7 می رسد بعد دوباره به 10 جهش می کند سپس به 8 برمی گردد بعد به 11 متری می پرد و با این سر خوردن روی 9 متوقف می شود. و تعداد جهش ها 9تا شود.

 

راه حل سوم:

تعداد جهش ۹=۱/۹ (۹ تقسیم بر ۱)           1= 2-3   

سپس شکل را رسم نماییم وبا توجه به شکل بگوییم چون دو جهش آخر (جهش به نقطه ی 10و11 ) نامعقول است و قورباغه نمی تواند در هوا جهش نماید و سر بخورد بنابراین آن دو جهش را کنار بگذاریم که در این صورت:       تعداد جهش  7=2-9    که با شکل هماهنگ می شود.

 

نظر شما چیست؟

طراحی آموزشی با الگوی تلفیقی

اقتباس از الگوی طراحی آموزشی بر اساس عوامل چهار گانه (هدف،موقعیت،منابع،نظام ارزشیابی)

 طرح درس عبارت است از برنامه ریزی و سازمان دادن به مجموعه فعالیت هایی که معلم در رابطه با هدف های آموزشی ،محتوای درس و توانایی  های دانش آموزان برای یک زمان مشخص تدوین می کند.

گام اول: تحلیل و تعیین هدف های آموزشی

هدف ها،غایات و نتایج حاصل از آموزش اند که مدرسه یا سازمان های آموزشی به منظور دستیابی به آن ها آموزش را ارائه می دهند.هدف های آموزشی بیان کننده وضعیت مطلوب در یک رویداد آموزشی هستند.

هدف های خوب باید دارای ویژگی های زیر باشد:

 1- دانش آموز محور باشد.

 2- هدف ها باید توصیفی از نتایج یادگیری باشند.

3-  صریح، روشن و قابل فهم باشند.

 4- در سطح کلیت مناسب بیان شوند.

 5- قابل مشاهده و اندازگیری باشند.

1-1- تعیین هدف های کلی:

به نتایجی که انتظار می رود در پایان یک جلسه یا دوره آموزشی عاید دانش آموزان شود،هدف کلی گفته می شود.این هدف ها معمولا به صورت کلی و مبهم و قابل تعبیر وتفسیر بیان می شوند.

2-1- تعیین هدف های کلی به هدف های جزئی:

برای تعیین مراحل رسیدن به هدف های کلی باید آن هدف ها ،جزئی تر و ریزتر گردند.

3-1- تبدیل هدف های جزئی به هدف های رفتاری:

هدف رفتاری عبارتی است که مقصود معلم را از آموزش در قالب رفتار نهایی با بازده یادگیری دانش آموزان بیان می کند.

هدف های رفتاری دارای چهار ویژگی زیر می باشند:

  1-مخاطب معینی دارند.

  2- فعل آن ها رفتاری است .

  3- شرایط انجام رفتار یا عملکرد باید مشخص شود.

  4- معیار و درجه قابل قبول دقیقا مشخص شود.

مثال: دانش آموز   بدون استفاده از راهنمایی های معلم    حداقل5 مورد   از مسائل آخر فصل   را   حل نماید.

      مخاطب                          شرایط                                      معیار                  شرایط                    فعل رفتاری

4-1-تعیین رابطه ی بین اهداف آموزشی

ارتباط هدف های آموزشی معمولا به سه صورت امکان پذیر است:

الف)ارتباط متوالی:یعنی هدف های پایین تر پیش نیاز هدف های بالا ترند.

ب)ارتباطموازی:اهداف و فعالیت های آموزشی نسبت به یکدیگر تقدمی ندارند ومی توان آن ها رادرعرض هم آموزش داد.

ج)ارتباط تلفیقی:اهداف حالت ترکیبی دارند یعنی ارتباط بخشی از فعالیت ها متوالی و ارتباط برخی از آنها موازی است. 

گام دوم :تحلیل وتعیین موقعیت آموزشی :

1-2-تعیین ویژگی های فراگیران

الف)تعیین ویژگی های عمومی

ب)تعیین رفتار ورودی

(به مجموعه ی اطلاعات ،مهارتها،قابلیت ها و تواناهایی که فراگیران باید داشته باشند تا بتوانند درس جدید را فرا بگیرند رفتار ورودی گفته می شود.)

 2-2- ارزشیابی تشخیصی

در طراحی سوالات ارزشیابی تشخیصی ،علاوه بر سوالات رفتار ورودی ،سوالاتی از درس جدید هم مطرح می گردد تا علاوه بر سنجش رفتار ورودی نقطه آغازین تدریس نیز مشخص شود.

3-2-تعیین فعالیت آموزشی:

الف) فعالیتهای معلم

ب) سازمان دهی گروه های یاددهی – یادگیری

باید توجه داشت که دستیابی به کدام هدف ها به صورت فردی میسر است و کدام یک به تعامل بین یادگیرندگان نیاز دارد .و کدام هدف ها با تعامل بین معلم و یاد گیرندگان قابل دسترسی است .

ج)تعیین فعالیت های دانش آموزان

از قبیل :بحث کردن ،پاسخ دادن ،آزمایش کردن ،تهیه گزارش ،مطالعه منابع و ...

د)تنظیم زمان وفضا

گام سوم: تحلیل و تعیین محتوا و وسایل آموزشی :

1-3- انتخاب محتوا :

معلم باید برای انتخاب محتوا به موارد زیر توجه داشته باشد :

1- آیا با کار گیری این محتوا رفتارهای مورد انتظار ، در فرا گیران پرورش می یابد ؟

2- آیا محتوا بر اساس توانایی های ذهنی وعملی دانش آموزان تهیه شده است ؟

3- آیا محتوا از توالی لازم برخوردار است؟

4-آیا محتوابا زمان پیش بینی شده تدریس مطابقت دارد ؟

5-آیا مفاهیم ،اصول ونظریه های  بیان شده در محتوا درست هستند؟

2-3 انتخاب روش تدریس مناسب

3-3 – انتخاب رسانه ها و وسایل آموزشی مناسب

به طور کلی معیار های زیر در انتخاب رسانه ها برای تدریس مورد توجه قرار می گیرند:

1-ارتباط با اهداف،محتوا و موقعیت آموزشی

2-کیفیت فنی(شاخص بودن ، سهولت استفاده تهیه از وسایل در دسترس ،هماهنگی متن و اجزائ عناصر)

3-میزان تاثیر در  سهولت یادگیری و عمق بخشیدن به آن

4- متناسب بودن با توانایی های فراگیران

5-قابلیت رجوع(تنوع و میزان استفاده از آن در فرایند آموزش)

6-کیفیت ظاهری(ظرافت ،زیبایی و جذابیت)

7- مقبولیت علمی

8-تعاملی بودن

9- انعطاف پذیری

10-سادگی

11- هزینه

گام چهارم: تحلیل وتعیین نظام ارزشیابی

بایستی نوع و معیارهای ارزشیابی در ابتدای سال یا هر نیم سال تحصیلی به طور صریح به اطلاع دانش آموزان رسانده شود.

نگاهی بر روش های فعال یاددهی - یادگیری

روش تدريس از جمله مؤلّفه هاي اصلي برنامه ي درسي و از مراحل مهم طرّاحي آموزشي محسوب مي شود. تدريس خوب، به معناي كمك به خود يادگيري دانش آموزان است، به بيان ديگر رو شهاي تدريس، ابزارهاي مفيدي براي ايجاد يادگيري با معنا هستند.هر اندازه معلّمان با رو شهاي متفاوتي آشنا باشند، ابزارهاي متعددي را در اختيار خواهند داشت كه بتوانند توسط اين ابزارها محتوا و مواد دلخواه را در اختيار دانش آموزان قرار دهند. معلّمان در تصميم گيري براي استفاده از رو شهاي تدريس و انتخاب مناسب ترين آنها، بايد به عواملي؛ همچون:انتظارات خود و نظام آموزشي از يادگيرندگان، امكانات، فضا، زمان، تعداد يادگيرندگان و ... توجه كنند. علاوه براين، اگرچه هر يك از رو شها، رويكرد خاص خود را دارد ولي مي توان از عناصر و مؤلّفه هاي آن ها، به صورت تركيبي استفاده كرد كه اين امر مستلزم خلاقيت، تجربه و مهارت حرفه اي معلّمان گرامي است. لذا كميسيون كيفيت بخشي به فرآيند ياددهي- يادگيري دفترآموزش و پرورش راهنمايي تحصيلي، پس از ارائه ي بروشورهاي مربوط به نظريه هاي يادگيري، اقدام به طرّاحي و تدوين بروشورهايي با عنوان « روش هاي فعال ياددهي- يادگيري » نموده تامعلّمان گرامي بتوانند از اين مجموع هها در جهت غناي علمي خود بهره بگيرند.

نگاهی به تدریس واقعی الگوریتم غربال

 عدد 1 را خط بزنید.
- عدد خط نزده بعدی کدام است؟  (پاسخ: 2)  دور آن را خط بکشید و به اندازه آن  (یعنی 2 تا 2 تا) بشمرید و اعداد را خط بزنید.
- عدد خط نزده بعدی کدام است؟  (پاسخ: 3)  دور آن را خط بکشید و به اندازه آن (3 تا 3 تا) بشمرید و اعداد را خط بزنید.
- عدد خط نزده بعدی؟ ............... و الی آخر
- اکنون اعدادی که خط نخورده اند اول هستند!

تفاوت این الگوریتم با قبلی در اینست که دانش آموز بدون دانستن اعداد اول و فقط با یافتن عدد خط نخورده بعدی و حذف اعداد با شمارش از آن عدد، می تواند تمام اعداد اول موجود را بیابد.

وگرنه با دانستن اعداد اول از همان ابتدا، دیگر حذف مضارب آنها ، کار زائدی بیش نیست!!